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充分条件和必要条件

文章来源:365jz.com     点击数:259    更新时间:2018-10-20 20:34   参与评论

总结:

1)命题是由条件和结论组成的(若。。成立,则。。成立)

2)必要性和充分性是描述命题的

     证必要性即证条件能推出结论(不要问为什么仅是规定而已,就如同规定苹果叫苹果一样)

     证充分性即证明结论能推出条件

3)充分条件、必要条件是描述条件的,(即命题中这个条件叫个神马条件?是谁的条件?)

    假如命题A为条件,B为结论

    若发生A推出B,则称A这个条件叫充分条件,是B的充分条件

    若发生结论推出条件,则称A为必要条件,是结论B的必要条件

详细说明:


充分条件:

如果条件A是结论B的充分条件:A与其他条件是并连关系,即A、C、D….中任意一个存在都可以使得B成立(就像是个人英雄主义),如下图:

用法推导:

1.如果条件A存在,B肯定成立,即A→B(箭头表示能够推导出)

2.如果B不成立,则说明所有可能的条件都不存在,因此A肯定也不存在,即非B→非A

3.如果条件A不存在,而条件C、D可能存在,也可以使得B成立,即不能导出非A→非B

 

必要条件:

条件A是结论B的必要条件:A与其他条件是串联关系,即条件A必须存在,且条件C、D….也全部存在才可能导致B结论。(团结的力量)如下图:

用法推导:

我简单表示为A+…→B(中间的点表示还有其他条件)

1.如果B成立了,说明所有条件都存在,肯定存在条件A。即B→A。

2.如果条件A不存在,串联少了一个条件,B也肯定不能成立,即 非A→非B。

3.如果B不成立,可能是C,D不存在但A存在,只是C、D掉链子了,即不能导出 非B→非A。

 

试题中的用法

先判断出各个关键词之间是充分还是必要关系,然后用关键词和箭头画出之间的关系,例如:A是B的充分条件,A’是B的必要条件,则画出来A→B←.....+A’,然后根据必要条件A’+…→B能推导成B→A’的特点转化为ABA’

然后根据四个正确推论:AB ,非B非A,BA’非A’非B

两个错误推论:非A非B ,非B非A’即可进行判断。

 

对于公务员考试中此类题的简单解题方法,我在专栏里做了详细介绍,需要的话请移步专栏:充分必要条件 - 简单解题方法,如果完全理解消化了的话,应该就能很顺利地解决这类题目了。

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印象中这是当年高一数学课本上的知识。

充分条件

充分不必要条件

必要条件

必要不充分条件

充要条件

既不充分又不必要条件

 

充分条件:

只要有A,就一定能达成B,A是B的充分条件。

充分不必要条件:有A,一定能达到B;就算没有A,也有可能达到B。

举例:某次考试,试卷满分为100分。小明考了90分。对于“及格”这件事来说,90分是“充分条件”;再细致一点说的话,“及格”并不需要90分那么多,就算再少一点,也可能及格,也就是说,90分是及格的“充分不必要条件”。

 

必要条件:

如果能做到A,则必定做到了B,B是A的必要条件。

必要不充分条件:如果能做到A,则必定能做到B,但如果只做到B的话,还不够做到A。

举例:某次考试,满分为100分,第一道的分值为41分(或41分以上),题目是个单选题:“本门课的任课老师是谁?”备选项是4张大头照。

小明如果想及格,则必须做对这道单选题。也就是说,做对第一题是这堂考试及格的必要条件

可问题是小明经常翘课,只在考前最后一堂课时奔着“划重点”的目标去点个卯,结果老师说“俺向来不给划重点”,恨得小明牙痒痒地,一边百无聊赖地转笔,一边死盯着老师的脸,心里恨恨地想着“我从未见过如此厚颜无耻之人”。所以呢,到了考试时,虽然第一题做对了,但后面的题目完全无从下笔。也就是说,做对第一题是这堂考试及格的必要不充分条件

 

充要条件:

如果能做到A,则必定能做到B;如果做到了B,则必定能做到A,A、B互为对方的充要条件

强调一下,在说“充要条件”的时候,必定是“互相”的。

举例:某次考试,满分为100分,出题老师玩了一把行为艺术,第一道题的分值为60分(或60分以上),题目仍然是那道“本门课的任课老师是谁”的单选题。

如果想及格,就必须做对这道题;如果做对了这道题,则必然能及格。也就是说“做对这道题”与“这次考试及格”互为“充要条件”。

 

既不充分又不必要条件:

直接上例子吧:

还是那门课考试,结果呢学校的有关部门提前核查了一下试卷,对出题老师的行为艺术提出了异议,于是出题老师修改了分值,保留了那道单选题,但改成了10分(只要40分以下都可以)。

于是班上有的人上过课(经常上课或偶尔上课都可以),做对了第一题,但后面的题目丢分太多,总分达不到60,仍然不及格;班上还有学神学霸,虽然从不上课,第一题猜答案时也猜错了,但后面的题目基本上都做对了,总分在60分以上。

也就是说,对于这个班的学生来说,“做对第一题”是“考试及格”的既不充分又不必要条件


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