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javascript 中阶乘函数使用方法

文章来源:365jz.com     点击数:327    更新时间:2017-12-25 09:24   参与评论
阶乘函数的定义:

一个正整数的阶乘(英语:factorial)是所有小于及等于该数的正整数的积,并且有0的阶乘为1。自然数n的阶乘写作n!。1808年,基斯顿·卡曼引进这个表示法。
亦即n!=1×2×3×...×n。阶乘亦可以方式定义:0!=1,n!=(n-1)!×n。
阶乘亦可定义于整个实数(负整数除外),其与伽玛函数的关系为:
n!可质因子分解为
 
,如6!=2×3×5。[1] 

计算:
计算n!时,当n不太大时,普通的科学计算机都可以计算,能够处理不超过
 
数值的计算机可以计算至69!。
当n很大时,可以用特林公式估计:
 
更精确的估计是:
其中
 

定义扩展

阶乘的定义可推广到复数,其与伽玛函的关系为:
伽玛函数满足
 

递进/递降阶乘

递进阶乘:
 
递降阶乘:
 

双阶

表示双阶乘,其定义为:
 

广义的双阶乘

无视上述定义的n!!因为即使值的N,双阶乘为奇数可扩展到最实数和复数z的注意到,当z是一个正的奇数则:
z!!定义为所有复数除负偶数。
使用它的定义,半径为R的n维超球其体积可表示为:
 
n=1,3,5,...
 
n=2,4,6,...

多重阶乘

被称为n的k重阶乘,定义为:

广义的多重阶乘

能将多重阶乘推广到(甚至是四元):

hyper阶乘

hyper阶乘(hyperfactorial有时译作过度阶乘)写作H(n),其定义为:
hyper阶乘和阶乘差不多,但产生更大的数。hyper阶乘的增长速度却并非跟一般阶乘在大小上相差很远。 前几项的hyper阶乘为:
1,4,108, 27648, 86400000, ...

超级阶乘

1995年,尼尔·斯洛恩西蒙·普劳夫定义了超级阶乘(superfactorial)为首n个阶乘的积。一般来说

自然数阶幂

 
阶幂也称叠幂或者重幂记作
 
(感叹号!写在自然数的右上角),它的定义是将自然数1至n的数由大到小作幂指数重叠排列,数学定义如下:
其中n ≥ 1,前几项的重幂数为:
1 , 2 , 9 , 262144 , ...
第5个重幂数是一个有183231位阿拉伯数字组成的超大自然数。
二次阶幂:
相应地,m次阶幂定义如下:


 
其中nm≥1,且nm

好久没有弄了,练习下:

 //   第一,  向上加的阶层函数计算方法

  var number = function(n) {

   if(n == 1) {
       return 1
   } else {
       product = 1;
       for(i = 1; i <= n; i++) {
             product *= i;
       }
       return product;
    }
}
var d =  number(5);
alert(d);


//  第二, 往下减的阶层函数
var del = function(n) {
       if(n == 1) {
              return 1
       } else {
              return n * del(n - 1);
       }
   }
   var data= del(5);
   alert(data);

JavaScript实现阶乘有好几种方案,接下来,整理了几种方法。

方法1

function factorial (num) {
    // 如果num是一个小于0的整数,就会拒绝
    if (num < 0) {
        return -1;
    } esle if (num === 0 || num === 1) {
        // 如果num是一个0或者1,其阶乘是1
        return 1;
    } else {
        // 调用递归
        return (num * factorial (num - 1));
        /*
         * 第一部分:不会只调用一次,会有多个嵌套
         * 每次调用  num === ?      num * factorial (num - 1)
         * 1st     factorial(5)    5 * factorial(5 - 1) => factorial(4)
         * 2nd     factorial(4)    4 * factorial(4 - 1) => factorial(3)
         * 3rd     factorial(3)    3 * factorial(3 - 1) => factorial(2)
         * 4th     factorial(2)    2 * factorial(2 - 1) => factorial(1)
         * 5th     factorial(1)    1 * factorial(1- 1) => factorial(0)
         * 第二部分: 如果条件符合,数字num本身乘于1 => num * 1,
         * 并且函数将返回总的积
         * 5th => 5 * (5 - 1) => num = 5 * 4 = 20
         * 4th => 20 * (4 - 1) => num = 20 * 3 = 60
         * 3rd => 60 * (3 - 1) => num = 60 * 2 = 120
         * 2nd => 120 * (2 - 1) => num = 120 * 1 = 120
         * 1st => 120 => num = 120
         * 将上面的过程写成一行:(5*(5-1)*(4-1)*(3-1)*(2-1))=5*4*3*2*1=120
         */
    }
}

去掉注释:

function factorial (num) {
    if (num < 0) {
        return -1;
    } else if (num === 0 || num === 1) {
        return 1;
    } else {
        return (num * factorial(num - 1));
    }
}

方法2
方法1采用递归函数,接下来看一个while循环的方案。

function factorial (num) {
    // 第一步:创建一个变量result来存储num结果
    var result = num;
    // 如果num 小于 0, 就会拒绝
    if (num < 0) {
        return -1;
    } else if (num === 0 || num === 1) {
        // 如果num = 0 或者 num = 1,factorial将返回1
        return 1;
    } else {
        // 创建一个while循环
        while (num > 1) {
            // 每次迭代num 自减1
            num--;
            result *= num;

            /*
             * 迭代次数     num  num--  result   result *= num
             * 1st          5    4       5        20 = 5 * 4
             * 2nd          4    3      20        60 = 20 * 3
             * 3rd          3    2      60        120 = 60 * 2
             * 4th          2    1      120       120 = 120 * 1
             * 5th          1    0      120
             * 结束遍历
             */
        }
    }
    // 返回factorial最终乘积
    return result;
}

去掉注释:

function factorial (num) {
    var result = num;
    if (num < 0) {
        return -1;
    } else if (num === 0 || num === 1) {
        return 1;
    } else {
        while (num > 1) {
            num--;
            result *= num;
        }
    }
    return result;
}

方法3
除了while循环遍历之外,还可以使用for循环遍历:

function factorial ( num ) {
    // 如果 num 小于 0,factorial将终止
    if (num < 0) {
        return -1;
    } else if (num === 0 || num === 1) {
        // 如果num = 0 或 num = 1,factorial将返回1
        return 1;
    } else {
        // 开始for 循环,每次遍历减1
        for (var i = num - 1; i >= 1; i--) {
            num *= i;

            /*
             *  遍历次数  num   i = num - 1   num *= i       i--  i>= 1?
             *  1st       5    4 = 5 - 1     20 = 5 * 4      3    yes
             *  2nd      20    3 = 4 - 1     60 = 20 * 3     2    yes
             *  3rd      60    2 = 3 - 1     120 = 60 * 2    1    yes
             *  4th     120    1 = 2 - 1     120 =  120 * 1  0    no
             *  5th     120    0             120
             * 结束for循环
             */
        }

    }
    return num;
}

去掉注释:

function factorial (num) {
    if (num < 0) {
        return -1;
    } else if (num === 0 || num === 1) {
        return 1;
    } else {
        for (var i = num - 1; i >= 1; i--) {
            num *= i;
        }
    }
    return num;
}


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